Toán hữu hạn Ví dụ

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Bước 1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Bước 2

Trừ $\frac{4}{25}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{4}{25} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $25$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 x^{2} + 25 (- \frac{2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 x}{5}$ vào tử số.

$25 x^{2} + 25 (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$25 x^{2} + 5 (5) (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Bước 3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 x^{2} + 5 \cdot (5 (\frac{- 2 x}{5})) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Bước 3.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$25 x^{2} + 5 (- 2 x) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $- 2$ với $5$ .

$25 x^{2} - 10 x + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{25}$ vào tử số.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Bước 3.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$25 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 25$ , $b = - 10$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 4)}}{2 \cdot 25}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 25 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 100$ với $- 4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 400}}{2 \cdot 25}$

Bước 6.1.3

Cộng $100$ và $400$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{500}}{2 \cdot 25}$

Bước 6.1.4

Viết lại $500$ ở dạng $10^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $500$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 25}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 25}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{2 \cdot 25}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $25$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{5}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$